ألغاز في الرياضيات

[center]كانت امرأة في طريقها إلى السوق لتبيع بيضها فصدمها طفل وتكسر:فسألها كم كان في السلة حتى ادفع ؟ فقالت: إذا صففتها اثنين اثنين يزيد عندي واحدة ولو صففناها ثلاث ثلاث يزيد واحد ، ولو صففنا أربع أربع يزيد واحد ولو صففنا خمسة خمسة يزيد واحد ، ولو صففناها ستة ستة يزيد واحدة ولو صففنا سبعه سبعه لا يزيد شيء . كم كان عدد البيض ؟

س = 3 أ + 1 ومنه س -1 = 3 أ

س = 4 ب + 1 ومنه س-1 = 4 ب

س = 5 جـ + 1 ومنه س-1 = 5 جـ

مما سبق نستنتج أن : س-1 مضاعف مشترك للأعداد 5،4،3

وبما أن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد هو العدد 60

إذن : س-1 = 60 × م حيث م عدد صحيح موجب

ومنه : س = 60 م + 1 .......... (1)

وبما أن العدد 7 يقسم س

إذن : س = 7 ل حيث ل عدد صحيح موجب .....( 2 )

من (1) ، (2) ينتج أن :

60 م + 1 = 7 ل وهذه معادلة دوفوناتشيه أي لها عدد لانهائي من الحلول

ونحن نبحث عن أول حل لعدد صحيح موجب ( أصغر عدد يحقق اللغز )

ولايتحقق ذلك إلا عندما تكون ل = 43 ، م = 5

إذن : العدد المطلوب س = 7 × 43 = 301

وهو عدد البيض المطلوب .

عدد البيض= 301

مع تحيات
@ مصطفى خليل @